Gerak Lurus

                                  

 PENDAHULUAN

GERAK

Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu berubah terhadap suatu acuan

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan penyebabnya disebut Kinematika.

Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi

Contoh Gerak Lurus : mobil yang bergerak lurus, apel yang jatuh dari pohonnya

BESARAN DASAR KINEMATIKA

a.         Posisi

Posisi merupakan definisi besaran vektor yang menyatakan jarak dari sebuah pergerakan partikel. Perpindahan adalah perubahan posisi suatu titik materi pada waktu tertentu. Misal pada saat t₁  vektor posisi awal titik materi adalah r₁ dan pada saat t₂ vektor posisi akhir titik materi adalah r₂. Perpindahan, yang dilambangkan dengan ∆r dituliskan dengan persamaan berikut.

b.         Kecepatan

Dalam fisika  dikenal istilah laju (speed) yang mengacu pada seberapa jauh sebuah benda melintas dalam selang waktu tertentu.Jika sebuah mobil menepuh 300 km daalm 4 jam, kita mengatakan bahwa laju rata-ratanya adalah 75 km/jam.secara umum laju  rata-rata sebuah benda didefinisikan seebagai jarak yang ditempuh sepanjang lintasan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak ini.

Dalam bahasa sehari- hari istilah laju dan kecepatan (velocity) seringkali dapat dipertukarkan.Dalam fisika kita membedakan dua istilah itu.Laju hanya mempunyai niali positif dan satuannya.Sedangkan kecepatan digunakan untuk menunjkan besar (nilai numerik) dari cepatnya suatu benda yang sedang bergerak dan arah geraknya.Jadi kecepatan merupakan besaran vektor.Laju didefinisikan  dalam jarak total yang ditempuh,sedangkan kecepatan didefinisikan dalam pergeseran sebagai

Kecepatan rata-rata dan laju rata-rata bisa sama atau berbeda.Sebagai contoh  jarak yang ditempuh orang adalah 50 m + 20 m = 70 m, sedangkan pergeseranya adalah 30 m misalkan perjalanan tersebut memerlukan waktu 50 sekon. Oleh karena itu laju rata-ratanya adalah . . .

 

Sedangkan besar kecepatan rata-ratanya adalah . . .

Pergeseran benda Δx= x₂-x₁ dan waktu yang diperlukan adalah Δt = t₂-t₁. Oleh karena itu kecepatan rata-rata benda tersebut yang didefinisikan sebagai  pergeseran dibagi dengan waktu yang diperlukan dapat ditulis sebagai

 dengan v menunjukan kecepatan benda dan tanda garis atas (bar) menunjukan nilai rata-rata,sehingga v adalah lambangϋ untuk kecepatan rata-rata.

KECEPATAN SESAAT

Ketika anda mengendarai sepeda motor pada jalan yang lurus dan menempuh jarak 80 km dalam waktu 2,0 jam, maka besar kecepatan rata-ratanya adalah 40 km/jam. Dalam kenyataan anda dapat memperhatikan bahwa besar kecepatan anda tidak selalu tepat 40 km/jam hal ini dapat anda lihat pada speedometer kendaraan yang tidak selalau menunjuk angka 40 km/h. Oleh karena itu diperlukan konsep kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata dalam selang waktu sangat kecil.Kita dapat mendefinisikan  kecepatan  sesaat sebagai  kecepatan rata-rata dalam batas (limit) Δt menjadi sangat kecil,mendekati nol.Untuk gerak satu dimensi kita dapat menuliskan kecepatan sesaat, v sebagai . . .

Notasi lim dapat diartikan bahwa selama Δt mendekati nol, Δx juga mendekati nol, dan Δx/Δt mendekati suatu nilai tertentu yang merupakan kecepatan sesaat pada saat tertentu. Lambang v menunjukkan kecepatan sesaat yang selalu kita gunakan dalam pembicaraan berikutnya dengan hanya menyebutkan dengan kecepatan jika kita mengacu kecepatan rata-rata akan disebutkan secara lengkap dengan kata rata-rata. Perlu diperhatikan bahwa  laju sesaat selalu sama dengan besar kecepatan karena jarak dan pergeseran akan menjadi sama bilamana nilai dua besaran itu menjadi sangat kecil.

c.                 Percepatan

Jika kecepatan benda yang bergerak mengalami perubahan dikatakan bahwa benda itu dipercepat.Ketika anda mengendarai sepeda motor atau mobil dengan kecepatan mula-mula nol kemudian menjadi 60 km/jam,maka kendaraan anda mengalami percepatan.percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk membuat perubahan ini,sehingga

Jika dalam selang waktu Δt = t₂-t₁ benda mengalami perubahan kecepatan  Δv=v₂-v₁, maka percepatan rata-rata, â dalam selang waktu itu dapat didefinisikan sebagai 

Seperti halnya kecepatan, percepatan merupakan besaran vektor, namun untuk gerak satu dimensi kita hanya mengunakan tanda positif untuk percepatan kekanan dan tanda negatif untuk percepatan ke kiri.

Dengan analogi pada kecepatan, percepatan sesaat α pada suatu saat tertentu dapat didefinisikan sebagai . . .

Dalam hal ini Δv adalah perubahan kecepatan yang sangat kecil dalam selang waktu Δt yang sangat pendek.

Contoh :

Sebuah mobil bergerak di jalan lurus bebas hambatan dan pengemudi mengerem mobil itu.jika kecepatan mobil awal adalah v₁ = 30 m/s dan diperlukan waktu 4 s untuk memperlambat menjadi v₂ = 20 m/s. 

Berapa percepatan rata-rata mobil itu?

Penyelesaian

Misalkan kita mengambil waktu awal t₁= 0 dan waktu akhir adalah t₂= 4,0 s sehingga Δt= t₂-t₁ = 4,0 s. Oleh karena itu percepatan rata-rata mobil dalam selang waktu 4,0 adalah

Tanda negatif muncul karena kecepatan akhir lebih kecil daripada kecepatan awal. Dalam hal ini arah percepatan berlawanan dengan arah kecepatan.Untuk gerak satu dimensi, jika kecepatan mobil ke kanan  maka percepatanya ke kiri sebaliknya jika kecepatan mobil ke kiri, maka percepatanya ke kanan.

Ketika sebuah benda bergerak melambat,kita mengatakan benda itu diperlambat. Tetapi perlu juga diperhatiakan perlambatan tidak berarti bahwa  percepatan itu negatif karena tanda positif dan negatif sudah kita gunakan untuk gerak stu dimensi; pergeseran,kecepatan, dan percepatan mempunyai tanda positif jika mempunyai arah ke kanan, dan tiga besaran itu mempunyai tanda negatif jika mempunyai arah ke kiri. Lebih tepat dikatakan bahwa sebuah benda mengalami perlambatan jika kecepatan dan percepatan menunjuk arah berlawanan.

Contoh Soal

Soal 1:
Sebuah partikel benda yang bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan yaitu  x = 5t² + 4t – 1, dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu t = 2 sekon! 

Soal 2 :
Menentukan Posisi dari Fungsi Kecepatan 
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan sebagai berikut; kecepatan v = 2t – 2, v dalam m/s dan t dalam s. Pada saat t = 0 s, maka posisi benda x₀ = 3 m, tentukan

a.       persamaan posisi setiap waktu,

b.      jarak yang ditempuh benda setelah bergerak 5 sekon pertama!

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika menunjukkan beberapa ciri-ciri :

1. Lintasan berupa garis lurus, atau masih bisa dianggap sebagai lintasan yang lurus
2. Kecepatan benda tetap atau konstan
3. Tidak memilik percepatan ( a = 0 )

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu

Perumusan dari Gerak Lurus Berubah Beraturan:

Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan :

1.   Sebuah benda mula-mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, lalu dipercepat sehingga dalam waktu 10 sekon kecepatannya menjadi 144 km/jam. Jarak yang ditempuh benda setelah 10 sekon tersebut adalah ??

2.      Sebuah mobil di rem dengan perlambatan konstan dari kecepatan 25 m/s menjadi 15 m/s dalam jarak 40 m. Jarak total (dalam meter) yang telah ditempuh oleh mobil tersebut sampai berhenti adalah ??

GERAK JATUH BEBAS

  

Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah percepatan gravitasi 

(biasanya g = 9,8 m/s²)

Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

Contoh Soal

1.     

      Soal 1

     Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s². Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut ?

2.    Soal 2

        Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?

3.       

      Soal 3

     Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?

Vektor

BESARAN VEKTOR

Vektor merupakan suatu besaran yang besar dan arah. Dimana besaran terbagi menjadi dua yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar merupakan besaran yang hanya memiliki nilai saja dan tidak mempunyai arah seperti massa, luas, dan volume. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan memliki arah seperti kecepatan, momentum, dan gaya

A.   Penulisan serta Penggambaran vektor

Gambar :

Titik P             : Titik pangkal vektor

Titik Q             : Ujung vektor

Tanda panah    : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

Notasi Vektor

Catatan :

Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan diberikan tanda panah diatas. Vektor dinyatakan dalam lambang huruf  besar yang dicetak tebal , misal: A, Y atau R. Sedangkan untuk  tulisan tangan sebuah vektor dilambangkan dengan sebuah huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya. Sebuah vektor bisa juga dilambangkan dengan dua huruf dan tanda anak panah di atasnya . Pada penulisan nilai atau besar vektor menggunakan huruf besar dan miring. Sedangkan pada tulisan tangan dinyatakan dengan sebuah huruf besar dengan anak panah di atasnya beserta tanda harga mutlak.

Gb. (a) Vektor C  dan Gb. (b) Vektor F

Pada gambar (a) menunjukan bahwa sebuah vektor C  titik pangka padal A dan titik ujungnya pada B, arahnya dari A ke B, dan besar vektor diwakili oleh panjang anak panah. Sedangkan pada gambar (c) menunjukan bahwa  Sebuah vektor gaya F sebesar 3 Newton arahnya menuju kekiri. Dua buah vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama.

B.     Resultan Vektor

Resultan vektor merupakan penjumlahan dari dua vektor atau lebih menjadi satu. Dalam membuat reseultan vektor dapat dilakukan dengan empat cara yaitu : metode segitiga,metode jajar genjang, segitiga, metode poligon, dan uraian.

a.       Metode jajar genjang

Langkah-langkah :

·         Melukis vektor pertama dan vektor kedua dengan pangkal yang saling berhimpit.

·         Melukis sebuah jajar genjang dari kedua ujung vektor tersebut.

·         Resultan vektor merupakan panajang diagoanal dari jajar genjang tersebut

Lihat gambar berikut!

b.      Metode segitiga

Langkah-langkah :

·         Melukis  vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya sebagai vektor A.

·         Melukis  vektor kedua sesuai nilai dan arahnya sebagai vektor B dimana ujung pangkalnya berhimpit dengan ujung panah panah pada vektor A

·         Menghubungkan titik tangkap vektor A dan B sebagai resultan vektor.

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar dibawah ini :

Untuk mencari selisih vektor A dan B adalah C dapat dinyatakan dengan 

C = A + (-B)  atau C = A – B .

Yang menunjukan berarti selisih vektor A dan B sama dengan penjumlahan vektor A dengan (-B). Tanda minus disini berarti arah vektor B berlawanan dengan arah vektor B tetapi nilainya tetap sama.

 

Lihat gambar berikut!

c.       Metode polygon

Metode poligon merupakan pengembangan dari metode segitiga. Metode ini dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih..

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• Melukis vektor pertama
• Melukis  kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama
• Melukis  vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua. dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis
• Hubungkan. pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis untuk memperoleh hasil resultan vektor.

 

d.      Metode Uraian

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

C.              Perkalian Vektor :

1.        Perkalian Vektor dengan Skalar

2.        Perkalian Vektor dengan Vektor

a.       Perkalian Titik (Dot Product)

b.      Perkalian Silang (Cross Product)

a.    Perkalian Vektor dengan Skalar

C = k A

Keterangan : k: Skalar

                                 A: Vektor

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Note:

Jika k bernilai (+), vektor Csearah dengan vektor A

Jika k bernilai (-), vektor Cberlawanan arah dengan vektor A

b.    Perkalian Vektor dengan Vektor

a.     Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya Besaran Skalar

A . B = C = |A||B| Cos θ

A = |A| = besar vektor A

B = |B| = besar vektor B

Θ = sudut antara vektor A dan B

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan

                                                                                                            

c.      Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya Vektor

Catatan :

Perkalian silang antara vektor A dan vektor B akan menghasilkan vektor C

Besarnya vektor C= Ax B= A Bsin θ

Sifat-sifat :

1.      Tidak komunikatif = A x B ≠ B x A

2.      Jika A dan B saling tegak lurus = A x B = B x A

3.      Jika A dan B searah atau berlawan arah = A x B = 0

Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) = Hasilnya Vektor Satuan

Catatan : Cara lain dalam menyelesaikan perkalian silang vektor yaitu dengan cara matriks.