Vektor

BESARAN VEKTOR

Vektor merupakan suatu besaran yang besar dan arah. Dimana besaran terbagi menjadi dua yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar merupakan besaran yang hanya memiliki nilai saja dan tidak mempunyai arah seperti massa, luas, dan volume. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan memliki arah seperti kecepatan, momentum, dan gaya

A.   Penulisan serta Penggambaran vektor

Gambar :

Titik P             : Titik pangkal vektor

Titik Q             : Ujung vektor

Tanda panah    : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

Notasi Vektor

Catatan :

Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan diberikan tanda panah diatas. Vektor dinyatakan dalam lambang huruf  besar yang dicetak tebal , misal: A, Y atau R. Sedangkan untuk  tulisan tangan sebuah vektor dilambangkan dengan sebuah huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya. Sebuah vektor bisa juga dilambangkan dengan dua huruf dan tanda anak panah di atasnya . Pada penulisan nilai atau besar vektor menggunakan huruf besar dan miring. Sedangkan pada tulisan tangan dinyatakan dengan sebuah huruf besar dengan anak panah di atasnya beserta tanda harga mutlak.

Gb. (a) Vektor C  dan Gb. (b) Vektor F

Pada gambar (a) menunjukan bahwa sebuah vektor C  titik pangka padal A dan titik ujungnya pada B, arahnya dari A ke B, dan besar vektor diwakili oleh panjang anak panah. Sedangkan pada gambar (c) menunjukan bahwa  Sebuah vektor gaya F sebesar 3 Newton arahnya menuju kekiri. Dua buah vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama.

B.     Resultan Vektor

Resultan vektor merupakan penjumlahan dari dua vektor atau lebih menjadi satu. Dalam membuat reseultan vektor dapat dilakukan dengan empat cara yaitu : metode segitiga,metode jajar genjang, segitiga, metode poligon, dan uraian.

a.       Metode jajar genjang

Langkah-langkah :

·         Melukis vektor pertama dan vektor kedua dengan pangkal yang saling berhimpit.

·         Melukis sebuah jajar genjang dari kedua ujung vektor tersebut.

·         Resultan vektor merupakan panajang diagoanal dari jajar genjang tersebut

Lihat gambar berikut!

b.      Metode segitiga

Langkah-langkah :

·         Melukis  vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya sebagai vektor A.

·         Melukis  vektor kedua sesuai nilai dan arahnya sebagai vektor B dimana ujung pangkalnya berhimpit dengan ujung panah panah pada vektor A

·         Menghubungkan titik tangkap vektor A dan B sebagai resultan vektor.

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar dibawah ini :

Untuk mencari selisih vektor A dan B adalah C dapat dinyatakan dengan 

C = A + (-B)  atau C = A – B .

Yang menunjukan berarti selisih vektor A dan B sama dengan penjumlahan vektor A dengan (-B). Tanda minus disini berarti arah vektor B berlawanan dengan arah vektor B tetapi nilainya tetap sama.

 

Lihat gambar berikut!

c.       Metode polygon

Metode poligon merupakan pengembangan dari metode segitiga. Metode ini dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih..

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• Melukis vektor pertama
• Melukis  kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama
• Melukis  vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua. dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis
• Hubungkan. pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis untuk memperoleh hasil resultan vektor.

 

d.      Metode Uraian

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

C.              Perkalian Vektor :

1.        Perkalian Vektor dengan Skalar

2.        Perkalian Vektor dengan Vektor

a.       Perkalian Titik (Dot Product)

b.      Perkalian Silang (Cross Product)

a.    Perkalian Vektor dengan Skalar

C = k A

Keterangan : k: Skalar

                                 A: Vektor

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Note:

Jika k bernilai (+), vektor Csearah dengan vektor A

Jika k bernilai (-), vektor Cberlawanan arah dengan vektor A

b.    Perkalian Vektor dengan Vektor

a.     Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya Besaran Skalar

A . B = C = |A||B| Cos θ

A = |A| = besar vektor A

B = |B| = besar vektor B

Θ = sudut antara vektor A dan B

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan

                                                                                                            

c.      Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya Vektor

Catatan :

Perkalian silang antara vektor A dan vektor B akan menghasilkan vektor C

Besarnya vektor C= Ax B= A Bsin θ

Sifat-sifat :

1.      Tidak komunikatif = A x B ≠ B x A

2.      Jika A dan B saling tegak lurus = A x B = B x A

3.      Jika A dan B searah atau berlawan arah = A x B = 0

Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) = Hasilnya Vektor Satuan

Catatan : Cara lain dalam menyelesaikan perkalian silang vektor yaitu dengan cara matriks.